1. Tandwortelovergangscurve: De "onzichtbare beschermer" van tandwielsterkte

1.1 Belangrijkste functies van overgangscirkels

• Stressverlichting : Door de vorm van de kromme te optimaliseren, vermindert het de spanningsconcentratiecoëfficiënt aan de tandwortel en voorkomt het excessieve lokale spanningen.
• Sterkte Garantie : Het zorgt voor voldoende dikte van de tandwortel om buigspanningen te weerstaan en voortijdige vervorming of breuk te voorkomen.
• Procesaanpassing : Het voldoet aan de eisen van het snij- of vormgevingsproces van gereedschappen (zoals tandwielfrezen en gear shapers) om de fabricage-nauwkeurigheid te garanderen.
• Smeringsoptimalisatie : Het verbetert de vormingsomstandigheden van de smeermiddelfilm aan de tandwortel, waardoor wrijving en slijtage worden verminderd.

1.2 Algemene typen overgangscirkels

• Enkele cirkelvormige overgangscirkel : Gevormd door een enkele boog die het tandprofiel en de basis cirkel verbindt. Het heeft een eenvoudige bewerking, maar duidelijke spanningsconcentratie, waardoor het geschikt is voor toepassingen met lage belasting.
• Dubbele cirkelvormige overgangscirkel : Gebruikt twee tangentiale bogen voor de overgang. Hiermee kan de spanningsconcentratie ongeveer 15-20% worden verlaagd, en het wordt breed toegepast in industriële tandwielen vanwege de gebalanceerde prestaties.
• Elliptische overgangscirkel : Past een elliptische boog toe als overgangscirkel, waardoor de spanning het meest uniform wordt verdeeld. Het vereist echter speciale gereedschappen voor de bewerking, wat de productiekosten verhoogt.
• Cycloïde overgangscirkel : Gevormd op basis van het principe van rolomhulling, past het zich van nature aan aan het frezen. Deze compatibiliteit met gangbare tandwielproductietechnieken maakt het een praktische keuze voor massaproductie.

1.3 Wiskundige Beschrijving van Typische Krommen

• Dubbele cirkelvormige overgangscirkel : Het wiskundig model bestaat uit twee cirkelvergelijkingen en verbindingsvoorwaarden. De eerste boog (aan de tandprofielzijde) volgt de vergelijking \((x-x_1)^2 + (y-y_1)^2 = r_1^2\) , en de tweede boog (aan de tandwortelzijde) wordt uitgedrukt als \((x-x_2)^2 + (y-y_2)^2 = r_2^2\) . De verbindingsvoorwaarden zijn: de afstand tussen de middelpunten van de twee bogen is gelijk aan de som van hun stralen ( \(\sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} = r_1 + r_2\) ) en de raakvoorwaarde \((x_0 - x_1)(x_2 - x_1) + (y_0 - y_1)(y_2 - y_1) = 0\) (waarbij \((x_0, y_0)\) is het raakpunt).
• Cycloïde overgangscirkel : De parametervoorstelling is \(x = r(\theta - \sin\theta) + e\cdot\cos\phi\) en \(y = r(1 - \cos\theta) + e\cdot\sin\phi\) . Hierin r stelt de straal van de gereedschaprol voor, \(\theta\) is de gereedschaprotatiehoek, e is de gereedschapexcentriciteit, en \(\phi\) is de tandwielrotatiehoek.

2. Analyse van de spanning aan de tandwortel: het onthullen van het mechanisme van vermoeiingsbreuk

2.1 Berekeningsmethoden voor buigende tandwortelspanning

• Formule van Lewis (Basistheorie) : Als de fundamentele methode voor spanningsberekening luidt de formule \(\sigma_F = \frac{F_t \cdot K_A \cdot K_V \cdot K_{F\beta}}{b \cdot m \cdot Y_F}\) . In deze formule: \(F_t\) is de tangentiële kracht, \(K_A\) is de toepassingsfactor, \(K_V\) is de dynamische belastingsfactor, \(K_{F\beta}\) is de belastingsverdelingsfactor langs de tandbreedte, b is de tandbreedte, m is de modulus, en \(Y_F\) is de tandprofielfactor. De toepassing ervan is eenvoudig, maar het houdt geen rekening met complexe beïnvloedende factoren.
• ISO 6336 Standaardmethode : Deze methode houdt rekening met uitgebreidere beïnvloedende factoren (inclusief de spanningscorrectiefactor \(Y_S\) ) en verbetert de nauwkeurigheid van de berekening met ongeveer 30% vergeleken met de formule van Lewis. Deze methode wordt veel gebruikt in genormaliseerd tandwielontwerp vanwege de hoge betrouwbaarheid.
• Finite element analyse (FEA) : Het kan complexe geometrische vormen en belastingscondities nauwkeurig simuleren, waardoor het geschikt is voor niet-genormaliseerd tandwielontwerp. Echter, de berekeningskosten zijn hoog en er is professionele software en technische expertise nodig, wat de toepassing beperkt bij snel voorontwerp.

2.2 Beïnvloedende factoren van spanningsconcentratie

• Geometrische parameters : De kromtestraal van de overgangscurve (het wordt aanbevolen dat \(r/m > 0,25\) , waarbij r is de afrondingsstraal en m is de moduul), de tandvoetafrondingstraal en de tandvoet hellingshoek bepalen rechtstreeks de mate van spanningsconcentratie. Een grotere afrondingsstraal leidt over het algemeen tot lagere spanningsconcentratie.
• Materiaalfactoren : De elasticiteitsmodulus, Poisson's verhouding en de diepte van de oppervlakteverhardingslaag beïnvloeden het vermogen van het materiaal om spanningsweerstand te bieden. Bijvoorbeeld: een diepere oppervlakteverhardingslaag kan de vermoeidheidsweerstand van de tandwortel verbeteren.
• Procesfactoren : De slijtage van gereedschappen (te veel slijtage vervormt de overgangscurve), warmtebehandelingsvervorming (onevenmatige vervorming verandert de spanningverdeling) en oppervlakteruwheid (hogere ruwheid verhoogt de micro-spanningsconcentratie) hebben allemaal een aanzienlijke invloed op het daadwerkelijke spanningsniveau van de tandwortel.

2.3 Kenmerken van spanningsverdeling

• Maximale spanningpunt : Het bevindt zich in de buurt van het raakpunt tussen de overgangscurve en de wortelcirkel, waar de spanningconcentratie het sterkst is en waar vermoeiings scheuren het meest waarschijnlijk ontstaan.
• Spanningsgradiënt : De spanning neemt snel af in de richting van de tandhoogte. Op een bepaalde afstand van de wortel daalt het spanningniveau tot een verwaarloosbaar bereik.
• Meer tanden deling effect : Wanneer de contactverhouding van het tandwiel paar groter is dan 1, wordt de belasting gedeeld door meerdere tandparen tegelijk, wat de belasting die op één tandwortel komt verminderd en de spanningconcentratie vermindert.

3. Optimalisatie ontwerp van tandwortel overgangscurven

3.1 Ontwerpproces

1. Bepaling van initiële parameters : Bevestig allereerst de basis tandwielparameters (zoals moduul en aantal tanden) en de gereedschapsparameters (zoals specificaties van frezen of tandwielstekers) op basis van de toepassingsvereisten en belastingsomstandigheden.
2. Generatie van overgangskrommen : Kies het juiste type kromme (bijvoorbeeld dubbele cirkelboog of cycloïde) volgens de bewerkingsmethode en stel een parametrisch model op om ervoor te zorgen dat de kromme nauwkeurig kan worden vervaardigd.
3. Spanningsanalyse en evaluatie : Bouw een eindige-elementenmodel van het tandwiel, voer een netindeling uit (met aandacht voor het verfijnen van het net bij de tandwortel), stel randvoorwaarden in (zoals belasting en beperkingen) en bereken de spanningverdeling om de rationaliteit van het initiële ontwerp te beoordelen.
4. Parameteroptimalisatie en Iteratie : Gebruik optimalisatie-algoritmen zoals de responsoppervlakmethode of genetisch algoritme, neem de minimalisatie van de maximale wortelspanning ( \(\sigma_{max}\) ) als doelfunctie, en pas de krommeparameters iteratief aan totdat het optimale ontwerpschema is verkregen.

3.2 Geavanceerde optimalisatietechnologieën

• Constante Sterkte Ontwerptheorie : Door het ontwerpen van een overgangskromme met variabele kromming, nadert de spanning op elk punt van de overgangskromme een gelijkmatige waarde, waardoor lokale overbelasting wordt vermeden en het maximale gebruik van de materiaalsterkte wordt gerealiseerd.
• Biomimetisch Ontwerp : Imitatie van de groeilijnen van dierlijke botten (die uitstekende spanningsverdelingseigenschappen hebben), waardoor de vorm van de overgangscurve geoptimaliseerd wordt. Deze technologie kan de spanningsconcentratie met 15-25% verminderen en de vermoeiingslevensduur aanzienlijk verbeteren.
• Ontwerp met behulp van machine learning : Train een voorspellingsmodel op basis van een groot aantal tandwielontwerpcases en resultaten van spanningsanalyse. Het model kan snel de spanningsprestaties van verschillende ontwerpscenario's beoordelen, waardoor de optimalisatiecyclus wordt verkort en de ontwerpefficiëntie wordt verbeterd.

3.3 Vergelijkende analyse van optimalisatiegevallen

4. Invloed van productieprocessen op tandwortelspanning

4.1 Freesprocessen

• Hobben : Het vormt op natuurlijke wijze een cycloïde overgangscurve, maar slijtage van het gereedschap kan leiden tot vervorming van de curve (bijvoorbeeld een verminderde afrondingsstraal). Om de bewerkingsnauwkeurigheid te garanderen, wordt aanbevolen de levensduur van het gereedschap te beperken tot minder dan 300 werkstukken.
• Slijpen van tandwielen : Het kan zeer nauwkeurige overgangscurv vormen en het oppervlak aanzienlijk verbeteren. Echter, men moet letten op het voorkomen van slijtageverbranding (die de vermoeidheidsweerstand van het materiaal vermindert), en de oppervlakteruwheid \(R_a\) moet worden beheerst tot maximaal 0,4 μm.

4.2 Warmtebehandelingsprocessen

• Opkoolen en harden : De hardelaagdiepte wordt aanbevolen 0,2-0,3 maal de moduul te zijn (aangepast aan de specifieke moduulwaarden). De oppervlaktehardheid moet worden beheerst op HRC 58-62, en de kernhardheid op HRC 30-40, om zo een balans te creëren tussen oppervlakte slijtvastheid en kerntaaiheid.
• Residu spanningmanagement : Stralen kan drukresiduspanningen (-400 tot -600 MPa) in de tandwortel introduceren, waarmee een deel van de werkzame trekspanningen wordt gecompenseerd. Daarnaast kunnen lage temperatuurveroudering en laserschokstralen verdere stabilisatie van de residuspanningen realiseren en de vermoeiingseigenschappen verbeteren.

4.3 Oppervlakte-integriteitscontrole

• Oppervlakte ruwheid : De oppervlakteruwheid van de tandwortel \(R_a\) moet lager zijn dan 0,8 μm. Een gladder oppervlak vermindert de microspanningconcentratie veroorzaakt door oppervlaktefouten en verbetert de vorming van de smeermiddelfilm.
• Oppervlaktefoutdetectie : Pas niet-destructieve testmethoden toe, zoals magnetisch poederonderzoek (voor ferromagnetische materialen), penetrerend onderzoek (voor het detecteren van oppervlaktefouten) en industriële CT-scanning (voor het detecteren van inwendige fouten), om ervoor te zorgen dat er geen scheuren of insluitingen aanwezig zijn aan de tandwortel, die konden leiden tot vermoeiingsbreuk.

Conclusie