Wat is de contactverhouding van tandwielen?

Time : 2025-09-05

Tandwieloverbrenging staat als een van de meest fundamentele en wijdverspreid gebruikte mechanische overbrengingsmethoden, waarvan de prestaties rechtstreeks de operationele betrouwbaarheid, efficiëntie en levensduur van mechanische apparatuur bepalen. Onder de sleutelkenmerken van tandwielsystemen is de Contactverhouding (CR) komt naar voren als een cruciale indicator voor het beoordelen van de gladheid van de overbrenging. Het heeft een beslissende invloed op trillingen, lawaai, draagvermogen en overbrengnauwkeurigheid. In dit artikel worden de kernconcepten, rekenprincipes, ontwerpstrategieën en praktische engineeringtoepassingen van de tandwielcontactverhouding uitgebreid behandeld, waarbij praktische inzichten worden geboden voor ingenieurs en technici.

1. Kernbegrippen en Betekenis van Tandoverdekkingsverhouding

1.1 Definitie van Tandoverdekkingsverhouding

Tandoverdekkingsverhouding (CR) wordt gedefinieerd als het gemiddeld aantal tandparen dat tegelijkertijd in grijp is tijdens het tandwielverzengen. Meetkundig gezien stelt het de verhouding voor van de werkelijke grijplijnlengte tot de basissteek (de afstand tussen overeenkomstige punten op aangrenzende tanden langs de basis cirkel). Een CR groter dan 1 is een vereiste voor continue tandwieloverbrenging —het zorgt ervoor dat het volgende tandpaar in grijpt voordat het vorige tandpaar uitgrijpt, waardoor overbrengingsonderbrekingen worden geëlimineerd.

1.2 Fysische Betekenis van Tandoverdekkingsverhouding

De tandoverdekkingsverhouding bepaalt rechtstreeks de belangrijkste prestatiekenmerken van tandwielstelsels:

Overbrengingsgelijkmatigheid : Een hogere CR betekent dat meer tanden gelijktijdig de belasting delen, waardoor belastingfluctuaties per tand worden verminderd en de transmissiestabiliteit wordt verbeterd.
Vibratie- en geluidbesturing : Voldoende CR minimaliseert de impact tijdens het in- en uitschakelen van tanden, waardoor de vibratie-amplitude en geluidsniveaus worden verlaagd.
Dragend vermogen : De belasting wordt verdeeld over meerdere tanden, waardoor de spanning op individuele tanden wordt verminderd en de levensduur van de tandwiel verlengd wordt.
Transmissienauwkeurigheid : Zorgt voor een continue bewegingsoverdracht, waardoor positioneringsfouten in precisietoepassingen worden verminderd.

1.3 Classificatie van contactverhouding

De contactverhouding wordt ingedeeld op basis van de structuurkenmerken van het tandwiel en de meshrichting:

Transversale contactverhouding (εα) : Berekend in het eindvlak (radiaalvlak) van de tandwiel, van toepassing op zowel rechteven tandwielen als schuine tandwielen.
Aangezichtcontactverhouding (εβ) : Uniek voor schuine tandwielen, houdt rekening met het samenwerken in axiale richting (tandbreedte) door de helixhoek.
Totale contactverhouding (εγ) : De som van de dwarse en aangezichtcontactverhouding (εγ = εα + εβ), die volledig de samenwerkende prestaties van schuine tandwielen weerspiegelt.

2. Berekeningsprincipes voor verschillende tandwieltypen

2.1 Berekening van de contactverhouding voor rechte tandwielen

Rechte tandwielen gebruiken uitsluitend de dwarse contactverhouding (εα), die wordt berekend via drie belangrijke methoden:

(1) Meetkundige relatieformule

De basisformule voor de dwarse contactverhouding is:
εα = [√(ra₁² - rb₁²) + √(ra₂² - rb₂²) - a·sinα'] / (π·m·cosα)
Waarbij:

ra₁, ra₂ = Addendum-cirkelstralen van de aandrijf- en afgaande tandwielen
rb₁, rb₂ = Basiscirkelstralen van de aandrijf- en afgaande tandwielen
a = Werkelijke centerafstand tussen tandwielen
α' = Werkdrukhoek
m = Moduul
α = Standaarddrukhoek (meestal 20°)

(2) Verhouding van de meshinglijnlengte

Aangezien CR gelijk is aan de verhouding van de werkelijke meshinglijnlengte (L) tot de basispitch (pb), kan de formule ook als volgt worden geschreven:
εα = L / pb = L / (π·m·cosα)

(3) Vereenvoudigde formule voor standaardtandwiel

Voor standaard geïnstalleerd (a = a₀) standaardtandwielen (tandhoogtecoëfficiënt ha* = 1, spelingcoëfficiënt c* = 0,25), de berekening vereenvoudigt tot:
εα = [z₁(tanαa₁ - tanα') + z₂(tanαa₂ - tanα')] / (2π)
Waarbij αa = Drukhoek op de kopcirkel.

2.2 Berekening van de draagtandwielcontactverhouding

Draagtandwielen hebben zowel een dwarse als zijdelingse contactverhouding, wat resulteert in een hogere totale contactverhouding en betere gladheid vergeleken met rechte tandwielen.

(1) Dwarse contactverhouding (εα)

Wordt op dezelfde manier berekend als bij rechte tandwielen, maar met gebruikmaking van dwarse parameters (dwarsmodule mt, dwarsdrukhoek αt) in plaats van standaardparameters.

(2) Aangezichtcontactverhouding (εβ)

εβ = b·sinβ / (π·mn) = b·tanβ / pt
Waarbij:

b = Tandbreedte
β = Helixhoek
mn = Normale module
pt = Dwarssteek

(3) Totale contactverhouding (εγ)

εγ = εα + εβ
Schrghoekversnellingsn met een totale CR-waarde van 2,0–3,5 bereiken, veel hoger dan het bereik van 1,2–1,9 van rechte versnellingsn.

2.3 Berekening van het contactgetal van een interne tandwielset

Interne tandwielsets (waarbij één tandwiel in een ander tandwiel grijpt) gebruiken een aangepaste formule voor het transversale contactgetal, waarbij rekening wordt gehouden met de omgekeerde relatie tussen de kop- en voetcirkel:
εα = [√(ra₁² - rb₁²) - √(ra₂² - rb₂²) + a·sinα'] / (π·m·cosα)
Opmerking: ra₂ verwijst hier naar de voetcirkelstraal van het interne tandwiel.

3. Belangrijkste factoren die het contactgetal beïnvloeden

3.1 Invloed van geometrische parameters

Parameter	Invloed op het contactgetal	Opmerkingen
Aantal tanden (z)	Hogere z → Hogere CR	Kleinere tandwielen hebben meer invloed
Moduul (m)	Minimaal effect	Beïnvloedt voornamelijk de tandhoogte, niet de tandoverdekking
Drukhoek (α)	Hogere α → Lagere CR	Standaard α is 20°; 15° wordt gebruikt bij hogere CR-eisen
Hoofdtoetredingscoëfficiënt (ha*)	Hogere ha* → Hogere CR	Te hoge waarden lopen risico op overgangskromme-interferentie

3.2 Invloed van specifieke parameters op schroefvormige tandwielconstructie

Spoorhoek (β) : Een grotere β verhoogt de aangezichtcontactverhouding (εβ), maar verhoogt ook de axiale krachten, wat sterkere lagerondersteuning vereist.
Tandbreedte (b) : Een langere b verhoogt εβ lineair, maar is begrensd door de precisie van de bewerking en de installatieuitlijning.

3.3 Invloed van installatieparameters

Middenafstand (a) : Een grotere a vermindert de CR; dit kan worden gecompenseerd door gebruik van profielverplaatste tandwielen .
Profielverschuivingscoëfficiënt : Matig positief profielverschuiving kan de CR verhogen, maar moet in balans zijn met andere prestatie-indicatoren (bijv. tandwortelsterkte).

4. Ontwerp en optimalisatie van contactverhouding

4.1 Basisontrppelprincipes

Minimale CR-eisen : Industriele tandwielen vereisen εα ≥ 1,2; highspeed tandwielen hebben εα ≥ 1,4 nodig.
Optimale bereiken : Recht tandwiel: 1,2–1,9; Schuinf tandwiel: 2,0–3,5.
Vermijd gehele CR : Gehele CR kan gesynchroniseerde meshing-impact veroorzaken en trillingen verhogen.

4.2 Strategieën om contactverhouding te verbeteren

Parameteroptimalisatie
- Vergroot het aantal tanden (verlaag de module indien de overbrengingsverhouding vast is).
- Kies een kleiner drukhoek (bijvoorbeeld 15° in plaats van 20°).
- Vergroot de kopcoëfficiënt (met interferentiecontroles).
Keuze van het tandwieltype
- Geef de voorkeur aan schroeftandwielen boven rechttandwielen voor een hogere totale overbrengingsverhouding.
- Gebruik dubbele schroeftandwielen of herringbone-tandwielen om axiale krachten te elimineren terwijl de hoge overbrengingsverhouding behouden blijft.
Profielverschuivingsontwerp
- Matige positieve profielverschuiving verlengt de werkelijke mesh-lijn.
- Gewijzigde drukhoek (hoekprofielverschuiving) optimaliseert de mesh-eigenschappen.
Tandwijziging
- Addendumvering vermindert de inschakelimpact.
- Profijlcorrectie verbetert de belastingsverdeling over de tandbreedte.

4.3 Balanceren van de contactverhouding met andere prestatie-indicatoren

Bukkingssterkte : Een hogere contactverhouding vermindert de belasting op één tand, maar kan de tandwortels te dun maken; pas de tanddikte aan indien nodig.
Contactsterkte : Meerdere tanden in mesh verlengen de contactmoeheidscyclus.
Efficiëntie : Een te hoge contactverhouding vergroot de schuifwrijving; optimaliseer voor een balans tussen gladheid en efficiëntie.
Geluidsniveau : Een niet-geheeltallige contactverhouding verspreidt de meshfrequentie-energie, waardoor tonale ruis afneemt.

5. Technische toepassingen van de contactverhouding

5.1 Tandwieltransmissieontwerp

Machine Tool Gearboxes : Precisieversnellingen gebruiken εα = 1,4–1,6 om stabiele snijbewerkingen te garanderen.
Automotive Transmissions : Helicopterwielen worden veelvuldig toegepast om de NVH (Noise, Vibration, Harshness) prestaties te optimaliseren via εβ aanpassing.

5.2 Foutdiagnose en Prestatie-evaluatie

Trillingsanalyse : KR-karakteristieken treden op in het moduleren van de meshing-frequentie; abnormale KR correleert vaak met verhoogde trillingen.
Geluidbeheersing : Optimalisatie van KR vermindert het neurie van versnellingsbakken, met name in toepassingen met hoge snelheid (bijvoorbeeld aandrijflijnen van elektrische voertuigen).

5.3 Speciale Bedrijfsomstandigheden

Heavy-Duty Transmissions : Mijnbouwmachines gebruiken εγ ≥ 2,5 om zware belastingen gelijkmatig te verdelen.
Hoge-Snelheidsversnellingen : Lucht- en ruimtevaartversnellingen vereisen εα ≥ 1,5 om de inschakelimpacten bij hoge toerentallen op te vangen.
Precisie-aandrijvingen : Robotreductoren richten zich op optimalisatie van het contactratio (CR) om transmissiefouten zo klein mogelijk te maken.

6. Conclusie en toekomstige trends

Het contactratio is een kernmaat voor de kwaliteit van de versnellingsoverbrenging, en het rationeel ontwerpen ervan is cruciaal voor de moderne werktuigbouwkunde. Vanaf een statische geometrische parameter is CR uitgegroeid tot een geïntegreerde indicator die dynamische systeemkenmerken meeneemt, gestimuleerd door vooruitgang in reken- en meettechnologieën. Toekomstig onderzoek richt zich op:

Multifysica-koppelingsanalyse : Het meenemen van thermische, elastische en vloeistofdynamische effecten in CR-berekeningen.
Realtime monitoring : IoT-gebaseerde systemen voor online CR-evaluatie en toestandsbewaking.
Intelligente Aanpassing : Actieve regelversnellingen die inschakelkenmerken dynamisch aanpassen.
Nieuwe materiaalinvloeden : Onderzoek naar het CR-gedrag in tandwielcomposietmaterialen.

In de praktijk moeten ingenieurs de CR-parameters aanpassen aan specifieke werkomstandigheden, waarbij een balans moet worden gevonden tussen gladheid, belastbaarheid en efficiëntie. Bovendien hebben de precisie van de productie en de kwaliteit van de installatie een directe invloed op de daadwerkelijke CR-waarde, dus strikte kwaliteitscontrole is essentieel om de ontwerpdoelen te bereiken.

Vorige:Geen

Volgende: Een uitgebreid overzicht van warmtebehandeling: kernkennis en toepassingen

Alle Categorieën

Nieuws